Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
24.12.2015

Вычисление пределов примеры с решением

На первом курсе университета студенты часто сталкиваются с вопросом как решить предел функции? Решение пределов - это довольно трудный этап математического обучения который сразу встает перед Вами высокой и непробиваемой стеной, поскольку первокурсники еще не научились как следует преодолевать сложные теории. А теория пределов - это серьезная и сложная теория, без четкого понимания которой нельзя полноценно научиться решать задачи по вычислению пределов. Однако не стоит пугаться! Вы попали на нужныйкоторый откроет Вам все основные секреты, позволяющие ответить на вопрос: как решать предел функции? Чтобы четко ответить на поставленный вопрос, необходимо хорошо понимать две вещи: Что такое предел? Знать и уметь применять методы вычисления пределов! Вот мы сейчас очень доходчиво и ответим на эти вопросы. Начнем с первого вопроса а к примерам перейдем ниже Что такое предел функции? Вот здесь-то и начинается самое интересное. Нам дают задачу найти чему РАВЕН предел, а тут появляется понятие, что, видите ли, не предел равен, а функция стемится к пределу. Начнем с первого: что означает понятие "икс стемится к а"? Ответ на этот вопрос элементарный: число х, принимая последовательные значения все больше и больше приближается к. Таким образом, для того чтобы определить понятие стремления величины х к некоторому значению а, надо придавать этой величине х последовательные значения x1, x2, x3. Примеры определим какая величина х стремится к 2. Стремится к 2, поскольку ее элементы x1, x2, x3. Например, возьмем малое число р Здесь многоточие означает, что подобные неравенства можно продолжать вниз до бесконечности. Но подобные неравенства можно записать и для любого другого еще более малого Найти предел функции при x стремящемся к 2. Мы выяснили, что х может стремиться к 2, не как угодно, а принимая последовательные значения x1, x2, x3. Этому же значению равен и предел функции! Ответ: Мы получили очень интересный результат: предел функции в точке 2 равен значению функции в этой точке. Таким образом, для вычисления предела функции надо всего лишь подставить под знак цункции значение предела независимой переменной. Если мы просто вместо х подставим 3, то ничего у нас не выйдет, поскольку ноль придется разделить на ноль, что не дает определенного значения! Именно пределы неопределенных выражений представляют наибольший интерес имеют содержательное значение. Решение пределов от неопределенных выражений называется раскрытием неопределенностей. Например, существует понятие: раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Однако правилом Лопиталя мы будем заниматься на более серьезном этапе нашей подготовки, и оставим это на. А сейчас вернемся к примеру 4. Снова придадим х последовательные значения Подставляем вместо х их последоваетльные значения и преобразуем полученное под знаком предела выражение: Если у Вас возникли вопросы откуда взялось число n, перечитайте эту статью внимательно с самого начала! Выражение "ноль деленный на ноль" означает, что у нас имеется неопределенность вида "ноль на ноль" Действительно, при подстановке единицы Мы привыкли с вами считать, что величина х стремится к а, принимая последовательные значения. Однако пределы функций можно вычислять и без подстановки под знак функции последовательности, стремящейся к предельному значению независимой переменой. Или другими словами, можно воспользоваться тем, что для непрерывной функции предел равен значению функции в этой точке. Согласно данной идее мы должны сначала преобразовать предельное выражение к непрерывному, а затем просто подставить значение предела переменной х, равного а, под знак функции и произвести вычисления, получив искомый предел! Мы здесь воспользовались свойством непрерывной функции! Данный пример очень полезен для усвоения общих методов решения пределов, поэтому обязательно очень внимательно разберите этот пример, а также перечитайте еще раз все то, что написано выше в данном уроке! Четко следуя изложению на данном сайте, вы обязательно научитесь вычислять любые сколь угодно сложные примеры. Если не верите, то следующий пример будет гораздо сложнее, но если вы хорошо усвоите простой пример 6, Вы увидите, что решение сложного примера по аналогии легко выполнимо! Мы видим, что в левой части у нас в показателе степени стоит двойка, и в правой части перед y в первой степени тоже стоит двойка, таким образом показатель степени становится коэффициентом перед игрек. Далее второе слагаемое в правой части уравнения имеет степень, б ОЛьшую степени знаменателя предельной функции. Поэтому при сокращении на игрек дроби Предел константы равен самой этой константе, а предел игрек при игрек стремящемся к нулю равен, естественно, нулю. В самом деле по Таким образом, подставляя вместо наших степеней полученные по формуле бинома Нютона линейные трехчлены мы имеем: Далее используем свойства пределов: предел частного равен частному пределов, предел суммы равен сумме пределов, предел разности равен разности пределов: Как видим, при такой достаточно страшной внешней форме данного предела, на самом деле он решается весьма и весьма просто!!! Бесконечно малая функция и ее применение для вычисления пределов Определим наконец понятие бесконечно малой функции. Что такое бесконечно малая, и зачем она нужна? Понятие бесконечно малой - это основное вспомогательное понятие в теории пределов, поскольку оно облегчает процесс их решения. Заметим что в последних двух примерах мы делали замену Поскольку нам было удобнее вычислять значение предела, если у нас независимая переменная стремилась к 0. Кроме того, значение предела не зависит от обозначения переменной. Функция называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю называется бесконечно малой второго порядка малости относительно y. Это получилось потому, что все слагаемые данного многочлена имеют степень 2 и выше. Также эту бесконечно малую называют Бесконечно Малой более высокого порядка относительно y. Введение символа "о малое" дает метод вычисления пределов который называется методом эквивалентных преобразований. Предствим: Применим следующий, часто используемый метод, который называется методом умножения на сопряженное выражение. А именно, умножим числитель и знаменатель дроби на числитель дроби, в котором вместо минуса, стоит плюс: Этот простой пример дает нам трамплин, прыгнув с которого мы получим возможность вычислить множество пределов, содержащих квадратные корни. Действительно мы получили основание для вывода разложения Вот такой вот вроде бы и сложный но на самом деле очень простой пример. Ведь мы знаем как его надо решать. Теперь вернемся к нашему простому "сложному примеру", который мы уже решили Но теперь мы показатели корня сделаем произвольными большими числами, можем например взять произвольные двузначные числа из какой-нибудь лотереи. Как видите все просто и не требует особых гениальных качеств от студента. Надо только уметь применять теорию, которая на сайте дается непосредственно перед решением того или иного примера, мы делаем все для вашего удобства. В данном разделе мы рассмотрели примеры решения пределов от алгебраических функций, то есть функций котрые содержат степени икс с рациональным показателем, или точнее с целым и дробным показателем. Примеры с тригонометрическими, показательными и логарифмичекими функциями мы рассмотрим в других уроках, посвященных пределам функций. Почаще возвращайтесь на наш сайт и вы начнете уважать и любить такую прекрасную и великую науку как математика! Желаем Вам успехов в изучении математики и других научных дисциплин!

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Химические свойства цинка
Сколько видов тюленей в мире
Автоматизация управления проектами
Спортмастер в улан удэ каталог товаров
И технические характеристики представленной модели
Таблетки силуэт инструкция
Курс валют сом к тенге
Виды хозяйственной деятельности в саванне
Просчет маршрута между городами
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Карта сайта
Должностная инструкции инструктор по физической культуре
Метотрексат инструкция по применению ампулы
Это ваши проблемы аршавин
Справочник организаций липецка
Панель приборов ваз 2105 описание
Каталог входных дверей